Anh Việt Thanh sinh năm 1936 tại làng An Hữu, tổng Phong Phú, quận Cái Bè, tỉnh Mỹ Tho (nay thuộc tỉnh Tiền Giang). Bút danh được đặt theo thần tượng là nhạc sĩ nổi tiếng Anh Việt Thu, vốn là họ hàng bên ngoại ông. Ngoài ra, ông còn có một người bạn cũng có bút danh gần giống là Anh Việt Phương (Dạ Vũ Nhân).

Anh Việt Thanh học hòa âm sáng tác với nhạc sĩ Lê Văn Tài và học ngón đàn độc đáo của nhạc sĩ Nam Huyền, Văn Khánh, Hoàng Bửu. Ông bắt đầu sáng tác vào năm 1958, sau đó dạy đàn và dạy nhạc lý. Từ năm 1960 đến 1975, ông đi dạy nhạc ở nhiều nơi như Đà Lạt, Định Tường, Đà Nẵng, Sài Gòn. Ông là thành viên của nhóm sáng tác thuộc Cục Chính huấn Việt Nam Cộng hòa. Ông còn là phụ tá giám đốc cho hãng băng nhạc Nhã Ca.

Năm 1980, ông cùng gia đình sang định cư tại Troyes, Pháp. Năm 1990, ông chuyển sang viết nhạc phổ thơ. Năm 2001, CD Tương tư được phổ biến với 10 tình khúc Anh Việt Thanh phổ thơ Phạm Ngọc. Năm 2005, ông chính thức gia nhập Hội Âm nhạc Pháp (SACEM) và phát hành một số CD.

Nhạc sĩ Anh Việt Thanh mất ngày 12 tháng 3 năm 2015 tại Troyes.